Zlatni rez

Priroda ima mnoge tajne. Jedna od njenih značajki je zadivljujuća ljepota i sklad koji otkrivamo u biljnom i životinjskom svijetu, od nježne strukture paukove mreže do nezamislivih proporcija galaksija koje se vrtlože u svjetlosnim spiralama predivnih boja. U srcu te ljepote posve je jednostavna tajna – davno otkrivena, proučena i definirana, ali ipak čudesna i uvijek iznova zadivljujuća. To je tajna koju zovemo – zlatni rez.

Zlatni rez je proporcija, geometrijski odnos dviju dužina. No to nije nasumičan odnos, već vrlo specifičan odnos kojeg nalazimo uvijek iznova u ljudskom tijelu, u prirodi, posvuda! Nazvan je zlatnim upravo zato što stvara savršen sklad i ljepotu. Zlatni rez nije baš najjednostavnije objasniti. Moramo se poslužiti preciznim jezikom matematike koja nam može dati jezgrovito pojašnjenje. Ipak, zlatni rez poseban je po tome što lijevom stranom mozga, svojom racionalnom i objektivnom stranom shvaćamo njegovu preciznost, dok istovremeno desnom stranom mozga, svojom kreativnom i maštovitom stranom upijamo njegovo suptilno značenje i ljepotu, što izaziva duboko divljenje, pa čak i osjećaj svetosti.

Jezik matematike

Vratimo se na proporciju, geometrijski odnos dviju dužina. Da bi proporcija u sebi nosila simetriju, sklad i ljepotu zlatnog reza treba voditi računa da postoji poseban odnos dijelova i cjeline. Kad podijelimo bilo koju dužinu na dva dijela, po načelu zlatnog reza, odnos cijele dužine prema većem dijelu je isti kao i odnos većeg dijela prema manjem. Vrlo konkretno to bi izgledalo ovako. Zamislimo dužinu od 13 dijelova. Da bismo dobili proporciju zlatnog reza dužinu od 13 dijelova treba podijeliti na dio od 8 i na dio od 5 dijelova. Odnos cjeline i većeg dijela, 13 podijeljeno s 8 iznosi 1,6. Odnos većeg dijela prema manjem, 8 podijeljeno s 5 iznosi 1,6! Broj kojeg smo dobili zove φ (fi), a precizno iznosi 1,618…. i nastavlja se svojim decimalama u beskonačnost, poput svog slavnog brata, broja π (pi). Broj  φ je broj koji definira zlatni rez.

No da se malo odmaknemo od jezika matematike. Najvažnija ideja koju broj φ i zlatni rez čini tako posebnim je da postoji poseban odnos. Dijeljenjem cijeline ne dobivamo odvojene, nepovezane dijelove. Dijelovi su povezani jedan s drugim na isti način kako se cijelina odnosi prema dijelovima. Taj međusobno prožimajući odnos pojedinačnog i cjeline prisutan je u temelju ideje zlatnog reza, u svakom kutku prirode i ljudskog tijela. A ideja posebnog odnosa cjeline i dijelova je prisutna u dubokim istinama svih duhovnih tradicija.

Ljudsko tijelo i zlatni rez

Ljudsko tijelo na beskonačno mnogo načina odražava proporciju zlatnog reza. Pogledajte na trenutak svoj dlan. Izmjerite dužinu jagodice, recimo malog prsta, do prvog zgloba. Kad tu dužinu pomnožite s φ, 1,6 dobit ćete točnu dužinu druga dva dijela malog prsta, od prvog zgloba gdje završava jagodica do mjesta gdje se prst spaja s dlanom. Kad dužinu čitavog malog prsta pomnožite s 1,6 dobit ćete dužinu dlana u produžetku malog prsta, do prvog zgloba, gdje se dlan spaja s rukom. Ako ukupnu dužinu prsta i dlana uvećate za 1,6 dobit ćete dužinu svoje podlaktice. Niz se nastavlja dalje, na čudesan način odražavajući ovu svetu geometeriju.

Vjerujte mi, uzela sam trokut, te pažljivo, s milimetarskom preciznošću mjerila svoj dlan! Dužina moje jagodice malog prsta od 2 cm pomnožena s 1,6, iznosi 3,2 cm. Točno toliko je dugačak ostatak mog malog prsta. Ukupna dužina malog prsta je 5,2 cm koji pomnoženi s 1,6 iznose 8,3 cm koliko je dugačak vanjski brid mog dlana, u produžetku malog prsta! No da vam se ne zavrti u glavi od silnih brojeva, pokušajte i sami provjeriti ove nevjerojatne proporcije! Isti rezultat ćete dobiti ako izmjerite bilo koji drugi prst svoje ruke, osim palca koji je posebne građe.

Zlatni rez prisutan je u svakom dijelu našeg tijela! Odnos glave prema dužini trupa, odnos dužine trupa prema dužini nogu, kao i odnos pojedinih dijelova prema ukupnoj dužini (ili visini) tijela odražava proporciju zlatnog reza. Naravno da uvijek postoje manja odstupanja, jer sama priroda u svojoj raznolikosti i bogatstvu ne mjeri proporcije trokutom!

Tajna ljepote leži dakle u proporciji zlatnog reza. To se osobito dobro vidi na ljudskom licu. Možemo se složiti da postoje neki ljudi koji su jednostavno – savršeno lijepi! Postoje i oni, recimo „obični“! Kad primijenimo proporcije zlatnog reza kako bismo odredili odnos pojedinih dijelova lica, ljudi koje smatramo jako lijepima imaju proporcije lica precizno u skladu sa zlatnim rezom. Kad postoje odstupanja, a u prirodi uvijek ima odstupanja koja i ne moraju biti velika, gubi se dio savršene ljepote ostavljajući ipak – jedinstvenost!

Jedan od najpoznatijih graditelja i teoretičara arhitekture, starorimski inženjer Vitruvije proučavao je proporcije ljudskog tijela i opsežno pisao o njima. Njegovo čuveno djelo Deset knjiga o arhitekturi posebno su cijenili u doba renesanse, a proučavao ih je i Leonardo da Vinci. Njegov crtež poznat kao Vitruvijev čovjek prikazuje tijelo muškarca u dva položaja. Spojenih i raširenih nogu, te dva položaja raširenih ruku. Leonardo je istražujući proporcije upisao tijelo u kružnicu i kvadrat. Nadahnjivale su ga proporcije, istraživao je ljudsko tijelo, pa su sva njegova djela poštivala zlatni rez. Naći ćemo ga u strukturi Mona Lise, Bogorodici na stijenama ili Posljednjoj večeri. Jedna od najvećih tajni koje se kriju u tim djelima je upravo proporcija zlatnog reza. To je i jedan od razloga njihove vječne ljepote.

I davno prije starih Rimljana i renesansnih umjetnika, umjetnici i kipari stare Grčke to su dobro znali. Poštujući zlatni rez stvorili su djela savršene, klasične ljepote, poput recimo čuvenog hrama Partenona ili Fidijinog kipa boga Hermesa. Sve što u sebi nosi proporciju zlatnog reza nosi u sebi duboko ugrađenu ljepotu, a to su dobro znali svi genijalni umjetnici.

Proporcije svog vlastitog tijela možete provjeriti na jednostavan i zabavan način. Sigurno ste bar jednom radili „anđela“ u dubokom snijegu. Ležeći na leđima mahali ste rukama i nogama, a ako ste poslije pogledali trag kojeg je ostavilo vaše tijelo, mogli ste vidjeti dijelove vrlo pravilnog kruga. Zapravo ste iscrtali svoju radosnu varijantu Leonardovog Vitruvijevog čovjeka, koliko god to može zvučiti banalno! No nema ničeg banalnog u sveprisutnom zlatnom rezu koji odražava arhitekuturu samog svemira.

Začudna simetrija i proporcije zlatnog reza toliko su mnogobrojne da traže više vremena za proučavanje. Jednu od zabavnih proporcija tijela često koristim kako bih nadahnula vježbače da se okušaju u jogičkom položaju stoja na glavi. „Ako možete stajati na stopalima, koja su naizgled mala u odnosu na vaše tijelo, onda možete stajati i na podlakticama!“, kažem svojim začuđenim vježbačima. Podlaktice čine temelj stoja na glavi „sa zavezanim rukama“ Baddha Hasta Sirshasane, kako se taj položaj „službeno“ zove. Dužina podlaktice i dužina stopla su iste! Da! Vjerujem da neki od vas sad izuvaju cipelu da bi to provjerili! Ta je činjenica veliki poticaj koji će vas ohrabriti ako učite ovu naprednu jogičku asanu. A o čudesnim simetrijama tijela građenog u proporcijama zlatnog reza da i ne govorimo.

Zlatni rez otriva se ne samo u tijelu čovjeka, već i u svim životinjama i biljkama. Leptirova krila ili krila vilinog konjića, gornja veća i donja manja krila su u proporciji zlatnog reza. Presjecite jabuku na pola i u njenim ćete proporcijama pronaći zlatni rez. Suvremena tehnologija omogućila nam je da snažnim teleskopima pogledamo u duboki svemir. Galaksije koje se vrtlože svojim velimim krakovima također su spirale čije proporcije odgovaraju zlatnom rezu.

Zlatni rez je posvuda

Zlatni rez je čini se jedan od sveprisutnih, univerzalnih zakona svemira, koji u sebi nosi dokaz uređenog plana evolucije. Neki će u tome u vidjeti dokaz da postoji sila koja je stvorila univerzalne zakone koji vrijede u cijelom svemiru – dokaz da postoji kozmička inteligencija, bez obzira zovemo li ju mi Svemirom, Bogom, Božicom ili nekako drugačije. A još jedan od neporecivih zakona svemira je razvoj. Sve se neprestano mijenja. Sve što postoji u svemiru ima svoje cikluse postanka i rođenja, rasta, propadanja i smrti. Proporcija zlatnog reza nije nešto statično, neki suhoparni broj. Gotovo sve što se u prirodi razvija, od cvijeta, školjke, ljudskog bića ili galaksije progresivno se razvija noseći u sebi proporciju zlatnog reza. U tom progresivnom razvoju nastaje obrazac spirale.

Jedan od najljepših primjera te „zlatne“ spirale je struktura školjke nautilus. No isti obrazac razvoja u skladu s proporcijom zlatnog reza otkrivamo u poretku sjemenka cvijeta suncokreta, u broju latica svakog cvijeta, u strukturi kojom pauk gradi i razvija svoju mrežu, u pčelinjim košnicama ili u tome kako su složene ljuskice na kori ananasa. Položaj fetusa u utrobi također je „zlatna“ spirala.

Suvremena znanost pokazala nam je najsitniju strukturu našeg tijela. Molekula DNK je dvostruka spirala, lanac nukleotida koji sadrže genetičku informaciju. I tamo smo ponovo otkrili spiralu koja se progresivno razvija u omjeru zlatnog reza.

Fibonaccijevi brojevi

Ponovno je matematika pronašla način kako da najbolje opiše taj progresivni razvoj zlatne spirale koja počiva na odnosu zlatnog reza. Čuveni Fibonaccijev niz, tu je najbliže pravoj prirodnoj spirali, premda ima malih odstupanja. Fibonacci je bio talijanski matematičar, imenom Leonardo, koji je živio u Pisi u dvanaestom stoljeću. Poznat je po tome što je raširio upotrebu arapskih brojeva u matematici, a niz brojeva koji je po njemu dobio ime opisuje u svojoj knjizi računanja, Liber Abaci. Niz brojeva počinje nulom, nastavlja se brojem 1, a svaki idući broj niza je zbroj dvaju prethodnih brojeva. Fibonaccijev niz izgleda ovako: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144…. a svoju domišljatost i eleganciju svakako može zahvaliti zlatnom rezu kojeg sadrži u sebi.

Primjenjeni Fibonaccijevi brojevi opisuju matematičkim jezikom progresivni spiralni razvoj po načelu zlatnog reza. Ponovno ga otkrivamo posvuda u prirodi. U razvoju stabla, koje iz jedne mladice razvija dodatne grane, 2, 3, pa 5, pa 8 i tako dalje, razvoj koji uopće nije slučajan ni nasumičan. Jednakom se dinamikom razvijaju latice cvijeta, a kad pogledate u savršenstvo primjerice cvijeta ruže u njenom ćete srcu otkriti središte oko kojeg se razvija zlatna spirala. Čak se i razorni uragani razvijaju po istom načelu, a ne treba nas više začuditi ni da je isti Fibonaccijev niz otkriven u proporciji DNK. Angstrom je mjerna jedinica u molekularnoj biologiji. Kad izmjerimo molekulu DNK više uopće nismo iznenađeni kad otkrijemo da je dužina DNK molekula 34 angstroma, a njena širia 21 angstrom. Prepoznajete li brojeve Fibonaccijevog niza?

Zlatni rez očigledno odražava svetu geometriju samog svemira. Priroda oko nas kao i naše tijelo odražava sklad i ljepotu duboke unutrašnje svete geometrije, zlatnog reza. Stoga ne čudi da nas snažno privlače prirodne ljepote, oporavlja nas boravak u prirodi gdje čitavim svojim bićem upijamo njene duboke i jednostavne, sveprisutne tajne, osjećamo da smo dio cjeline. Pokušavamo i sami stvarati ljepotu, a u tome smo uspješni kad razumijemo i primijenimo zlatni rez. Zlatni rez je naša poveznica sa stvaralačkim silama svemira, izraz razumijevanja, poštovanja i čežnje za konačnim skladom pojedinačnog s cjelokupnim koji donosi utjehu.

 

Preuzmite pdf: Zlatni rez

Tekst je objavljen u magazinu Sensa.